高二数学：已知函数f(x)=(ax^2-2x)-xlnx有两个极值点，则实数a的取值范围是？
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有两个极值点，说明f'(x)=0有两个根，所以
f'(x)=2ax-3-lnx=0有两个根，发现x趋近于0时，f'(x)趋近于无穷大，再求导，f''(x)=2a-1/x
可见，如果a<=0，则f''(x)<0恒成立，不可能有两个根，所以，a>0
此时，f''(x)=0的根为x=1/(2a)，说明此时f'(x)最小，也就是说，必须有f'(x)<0，才能使f(x)有两个极值点，即x=1/(2a)，f'(x)=ln(2a)-2<0
所以，0<a<1/2*e^2
f'(x)=2ax-3-lnx=0有两个根，发现x趋近于0时，f'(x)趋近于无穷大，再求导，f''(x)=2a-1/x
可见，如果a<=0，则f''(x)<0恒成立，不可能有两个根，所以，a>0
此时，f''(x)=0的根为x=1/(2a)，说明此时f'(x)最小，也就是说，必须有f'(x)<0，才能使f(x)有两个极值点，即x=1/(2a)，f'(x)=ln(2a)-2<0
所以，0<a<1/2*e^2
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