Question

若函数y=xlnx-ax2有两个极值点，则实数a的范围是______

若函数y=xlnx-ax2有两个极值点，则实数a的范围是______．

Answer 1

解：由题意，y′=lnx+1-2ax
令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1，
函数y=xlnx-ax²有两个极值点，等价于f′（x）=lnx-2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当a=

1

2

时，直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜

1

2

时，y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是(0，

1

2

)．
故答案为：(0，

1

2

)．