已知数列{an}满足a1=4，an=4一4/an一1(n≥2)，令bn=1/an一2 (1)求证，
已知数列{an}满足a1=4，an=4一4/an一1(n≥2)，令bn=1/an一2(1)求证，数列{bn}是等差数列(2)求数列{an}的通项公式...
已知数列{an}满足a1=4，an=4一4/an一1(n≥2)，令bn=1/an一2 (1)求证，数列{bn}是等差数列 (2)求数列{an}的通项公式
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an=4-4/a(n-1)
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列，公差为1/2
b1=1/(a1-2)
=1/2.
所以有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列，公差为1/2
b1=1/(a1-2)
=1/2.
所以有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2
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