Question

关于余数定理和因式定理的数学题！急急急急急急急急急！！！翻译过来的不好意思～请清楚列出这两题的做法

关于余数定理和因式定理的数学题！急急急急急急急急急！！！翻译过来的不好意思～请清楚列出这两题的做法，要一个步骤，一个步骤地写哦～谢谢你们！！！！ 余数定理题目: 1) 2x²+6x+3有着一样的余数当它被x+p或者x-2p除以。而p不等于 -2q.找出p-2q的值。 答案:3 因式定理题: 2)给予f(a)=a³-ba²-4b²a+4b³，示出a-2b是f(a)的因子。找出余数，in terms of b,当f(a)被a+b除以。 答案:6b³ 翻译过来的，不好的话很抱歉~

Answer 1

设f(x) = 2x² + 6x + 3，余数为r
则-p及2q是下列方程式
2x^2 + 6x + 3 = r
的两个解
2x^2 + 6x + 3 - r = 0
两根之和 = -(6)/(2)
-p + 2q = -3
p - 2q = 3
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f(a) = a^3 - ba^2 - 4b^2 a + 4b^3
f(2b) = (2b)^3 - b(2b)^2 - 4(b^2)(2b) + 4b^3
= 8b^3 - 4b^3 - 8b^3 + 4b^3
= 0
f(a)有因式(a-2b)（得证）
====================================
f(-b) = (-b)^3 - b(-b)^2 - 4(b^2)(-b) + 4b^3
= -b^3 -b^3 + 4b^3 + 4b^3
= 6b^3

追问

抱歉题目写错了一个是x-2q

谢谢你的回答！