已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=2√5/5,cosB=3√10/10(1)求cos(A+B)的值(2)设a=√10... 20
已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=2√5/5,cosB=3√10/10(1)求cos(A+B)的值(2)设a=√10,求△ABC的面积...
已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=2√5/5,cosB=3√10/10(1)求cos(A+B)的值(2)设a=√10,求△ABC的面积
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由正弦定理:b/a=sinB/sinA=cosA/cosB
∴sinAcosA=sinBcosB===>2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B====>2A=2B或2A+2B=180
∵b/a=4/3≠1 ∴A≠B, ∴A+B=90 ∴△ABC是直角三角形
∴AB是直径,AOB在一条直线上,连结PO,CO, 设:∠ABC=∠B, ∠POC=∠O
sinB=b/c=8/10=4/5, cosB=3/5
∠POA=60º(△AOP为正三角形), ∴∠O=120º-∠COB=120º-(180º-2B)=2B-60º
∴sinO=sin(2B-60º)=2sin(B-30º)cos(B-30º)=2[(4√3-3)/10)][(3√3+4)/10]=(48-7√3)/50
∴S△POC=5*5*sinO/2=(48-7√3)/4
又S△AOP=5*5*sin60º/2=25√3/4, S△BOC=5*6*sinB/2=12
∴S◇ABCP=S△(POC+AOP+BOC)=24+9√3/2
∴sinAcosA=sinBcosB===>2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B====>2A=2B或2A+2B=180
∵b/a=4/3≠1 ∴A≠B, ∴A+B=90 ∴△ABC是直角三角形
∴AB是直径,AOB在一条直线上,连结PO,CO, 设:∠ABC=∠B, ∠POC=∠O
sinB=b/c=8/10=4/5, cosB=3/5
∠POA=60º(△AOP为正三角形), ∴∠O=120º-∠COB=120º-(180º-2B)=2B-60º
∴sinO=sin(2B-60º)=2sin(B-30º)cos(B-30º)=2[(4√3-3)/10)][(3√3+4)/10]=(48-7√3)/50
∴S△POC=5*5*sinO/2=(48-7√3)/4
又S△AOP=5*5*sin60º/2=25√3/4, S△BOC=5*6*sinB/2=12
∴S◇ABCP=S△(POC+AOP+BOC)=24+9√3/2
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