Question

甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山。 他们的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快

，开始2小时后，甲与乙在离山顶400米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时

Answer 1

下山：上山=1.5:1=3:2
600÷3x2=400(米）
600+400=1000（米）
1/2÷3x2=1/3
速度比:甲：乙=(1+1/3):1=4:3
甲上山的速度：1000÷（4-3）x4=4000(米）
甲下山的速度：4000X1.5=6000(米）
乙上山的速度：1000÷（4-3）X3=3000(米）
甲从出发到返回出发点共需：1+6000÷3000=1.5（小时）

Answer 2

解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：
⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米。（理解了）
⑵乙到山顶时，甲走到半山腰，也就是甲下山走了的路程。而走这路程所需时间，相当于甲上山走山坡长度÷1.5=的时间。所以在这段时间内，如
保持上山的速度，乙走了一个山坡的长度，甲走了1+=个山坡的长度。所以，甲上山的速度是乙的倍。（这个也理解了）
用差倍问题求解甲的速度，甲每小时走：1000÷（-1）×=4000米。
根据⑴的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400，所以山坡长3600米。
1小时后，甲已下坡600米，还有3600-600=3000米。所以，甲再用3000÷6000=0.5小时。
总上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小时。

评注： 本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下。通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的。

Answer 3

由题知一小时后，甲以甲速上山后又以下山1.5下山600米时与乙相遇正好是上山以乙速上山离山顶600米处，乙到山顶甲到半山腰-就是说乙上山600米甲以1.5的甲速下山到半山，求甲上下山需要的时间，那么甲若下山还是以1甲速则只下了400米，这样一小时里甲会比乙多走1000米，那么那么甲比乙快1000米每小时，所以只要求出甲从（半腰-600米+半腰）甲用了多少时间就好了，而乙同样在（山高-600）=（半腰-600+半腰），花了一小时那么乙速：甲速=2：3，那么甲以1.5的速度的话，将可以用节约1小时/1.5*1.5所以节约了4/9小时，所以甲上下山要用1小时4/9小时

Answer 4

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍．甲到达山顶时，乙离山顶还有400米，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离．
山脚到山顶 2400米.
当甲上到山顶时,乙离山顶还有400米——可知,当甲乙同时下山,甲到达山脚时,乙离山脚也是400米——因为距离不变,速度2倍,时间为原来的一半；
而乙上山400米用的时间等于下山800米的时间,所以又落后甲800米,在甲下山这段时间内,乙共落后1200米,是山的高度的一半,所以,山的高度是 2400 米.

Answer 5

设上山或下山里路程L米，甲上山速度x米/小时，乙上山速度y米/小时，

L+400=2x，L-400=2y，
x-y=400，
L/x+0.5L/（1.5x）=L/y，即（1+1/3）/x=1/y，x=（4/3）y，
所以（1/3）y=400，x=1600，y=1200，
L=2800，
L/x+L/（1.5x）=2800/1600+2800/（1.5×1600）=7/4+7/6=35/12，
甲走完全程要35/12小时，即175分钟。