若f(x)=4x+ax²-2/3x³在【-1，1】为增函数，求a取值范围
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f'(x)=-2x²+2ax+4
对称轴为x=a/2
①当a/2≤-1，即a≤-2时
f'(x)=-2x²+2ax+4在[-1,1]上为减函数，要使原函数在该区间上为增函数
则必有f'(1)≥0，即-2+2a+4≥0,得a≥-1 舍去
②当a/2≥1，即a≥2时
f'(x)=-2x²+2ax+4在[-1,1]上为增函数，要使原函数在该区间上为增函数
则必有f'(-1)≥0，即-2-2a+4≥0，得a≤1
③当a/2∈[-1,1]，即-2≤a≤2时
要使原函数在该区间上为增函数
则有f'(1)≥0 ，f'(-1)≥0 解得-1≤a≤1
综上所述a的取值范围为[-1，1]
对称轴为x=a/2
①当a/2≤-1，即a≤-2时
f'(x)=-2x²+2ax+4在[-1,1]上为减函数，要使原函数在该区间上为增函数
则必有f'(1)≥0，即-2+2a+4≥0,得a≥-1 舍去
②当a/2≥1，即a≥2时
f'(x)=-2x²+2ax+4在[-1,1]上为增函数，要使原函数在该区间上为增函数
则必有f'(-1)≥0，即-2-2a+4≥0，得a≤1
③当a/2∈[-1,1]，即-2≤a≤2时
要使原函数在该区间上为增函数
则有f'(1)≥0 ，f'(-1)≥0 解得-1≤a≤1
综上所述a的取值范围为[-1，1]
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