求极限lim┬(x→0)?〖(tan?x
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原题：求极限lim┬(x→0)〖(tanx-sinx)/x^3 〗
我的答案
lim[x→0] (tanx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x³cosx)=lim[x→0] sinx(1-cosx)/(x³cosx)=lim[x→0] sin³x(1-cosx)/(x³sin²xcosx)=lim[x→0] (sinx/x)³·(1-cosx)/(sin²xcosx)=lim[x→0] (sinx/x)³·(1-cosx)/[(1-cos²x)cosx]=lim[x→0] (sinx/x)³·(1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)cosx]=lim[x→0] (sinx/x)³·1/[(1+cosx)cosx]=1·1/(1+1)=1/2
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lim[x→0] (tanx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x³cosx)=lim[x→0] sinx(1-cosx)/(x³cosx)=lim[x→0] sin³x(1-cosx)/(x³sin²xcosx)=lim[x→0] (sinx/x)³·(1-cosx)/(sin²xcosx)=lim[x→0] (sinx/x)³·(1-cosx)/[(1-cos²x)cosx]=lim[x→0] (sinx/x)³·(1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)cosx]=lim[x→0] (sinx/x)³·1/[(1+cosx)cosx]=1·1/(1+1)=1/2
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