Question

老师您好，问您一个问题:____是行列式D非零的充分条件

选项：(A) D中所有元素非零 （B） D中至少n个元素非零（C）D中任意两行元素之间不成比例（D）D中非零行的各元素的代数余子式与其对应元素相等
请详细解释为什么，谢谢

Answer 1

以下是行列式D非零的充分条件：

1、n阶方阵A可逆；

2、|A|≠0；

3、r(A) = n；

4、A的列(行)向量组线性无关；

5、齐次线性方程组AX=0 仅有零解；

6、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；

7、任一n维向量可由A的列或行向量组线性表示；

8、A的特征值都不为0。

行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

扩展资料

很多初学者会把行列式与矩阵混为一谈，这里列出行列式与矩阵的区别：

1、行列式的本质是线性变换的放大率，而矩阵的本质就是个数表。

2、行列式行数=列数，矩阵不一定（行数列数都等于n的叫n阶方阵），二者的表示方式亦有区别。

3、行列式与矩阵的运算明显不同

（1） 相等：只有两个同型的矩阵才有可能相等，并且要求对应元素都相等；而两个行列式相等不要求其对应元素都相等，甚至阶数还可以不一样，只要两个行列式作为两个数的值是相等即可。

（2）加（减）法：两个矩阵相加（减）是将其对应元素相加（减），因此只有同型的矩阵才可以相加（减）；而两行列式作为两个数总是可以相加（减）的。

（3）  数乘运算：一个数乘以矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提取公因数也是如此。

（4）  乘法：矩阵的乘法不满足交换律，所以，一般地，   AB≠BA。但是，如果 A与 B 都是 n 阶方阵，则有 |AB|=|A| |B|=|B| |A|=|BA|。

Answer 2

其实可以用排除法：否定所有已知的情况都是【不】充分的条件，那么剩下那一个即使不明白啥意思，也可以义无反顾的选它了！

A)这个的【不充分】性是显而易见的，如行列式 D= |（2 2）（2 2）|所有元素非零，但D=0；

B)这个当然就更【不充分】了！

C）通过一个反例说明它的【不充分】性：若D=|(0 1 2)(0 2 3)(0 0 5)|，行列式的《各行》【注意：题给的说法就是《各行》，不包括《或 各列》】都不成比例，但 D=0 。

实际上，题目要求的是选择一个《充分条件》，而这个《充分条件》未必是《必要条件》。若行列式按一行展开，则行列式的值等于该行[（各元素）与(该元素的代数余子式)的乘积]之和。当 在 （D）的条件下时，行列式的值等于 几个 非零值的平方和，当然就【非零】了！

故 选 （D）。

【也许你是在向 刘老师 求助吧？不过，他肯定忙得不可开交，加上教学任务，可能无暇分身吧。我只能说，为了《知道》的“宏图伟业”，我弱弱的“僭越”一回了。呵呵。】

追问

谢谢您的回答

追答

也谢谢你采纳并给了我感谢你的机会。