Question

已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F。 （1）在图①中，点B、C、D三点在同一直线上，

说明AD和BE的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数； ⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析： （1）根据△BCA和△CDE都是等边三角形，利用SAS可证明这两个三角形全等，则AD=BE；
（2）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，还可以证得△ACD≌△BCE．则AD=BE仍然成立．

解答： 解：（1）AD与BE相等．
理由：∵△BCA和△CDE都是等边三角形，（已知）
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，（等边三角形意义）…（2分）
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，（等式性质）
即∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE．（SAS）…（2分）
∴AD=BE．（全等三角形对应边相等）…（1分）
（2）AD=BE成立． …（1分）
由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
证得△ACD≌△BCE．（SAS）
∴AD=BE．