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f(x)=1/2x^2+ax-2a^2lnx
1、f'(x)=x+a-2a^2/x=0，最后解得
x=a，或者x=-2a； 这2个值，是函数f(x)的极值点。
当f'(x)=x+a-2a^2/x>0，解得
x>a，x<-2a，此时f(x)单调增加。
当f'(x)=x+a-2a^2/x<0，解得
-2a<x<a，此时f(x)单调减少。
根据函数增减和极值点，判定x=a这一点是函数极小值点。由于x=1 取到函数极小值，所以
a=1
注意：在这里只有2个极值点，只要代入函数，大的自然是极大值，小自然是极小值。一比较就知道x=a=1，取到函数极小值。在选择题，填空题，可以这样计算。在做计算题的时候，还是按照我的方法一步一步计算。函数增减 极值点 拐点，是函数图象三要数。知道这3个就知道函数准确走向。
2、x属于（0,1],都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围。
我们知道 x=-2a 取到函数极大值，x=a取到函数极小值。而且
-2a<x<a，函数是单调减少的。
x属于（0,1],都有f(x)≥0成立，只要取 f(a)≥0,即
f(a)=1/2a^2+a^2-2a^2lna=3a^2/2-2a^2lna≥0，解得
a<=e^(3/4)
在这道题中，我们假设第一问和第二问没有关系，如果有关系只要f(1)≥0，解得a<=-1/2即可。
1、f'(x)=x+a-2a^2/x=0，最后解得
x=a，或者x=-2a； 这2个值，是函数f(x)的极值点。
当f'(x)=x+a-2a^2/x>0，解得
x>a，x<-2a，此时f(x)单调增加。
当f'(x)=x+a-2a^2/x<0，解得
-2a<x<a，此时f(x)单调减少。
根据函数增减和极值点，判定x=a这一点是函数极小值点。由于x=1 取到函数极小值，所以
a=1
注意：在这里只有2个极值点，只要代入函数，大的自然是极大值，小自然是极小值。一比较就知道x=a=1，取到函数极小值。在选择题，填空题，可以这样计算。在做计算题的时候，还是按照我的方法一步一步计算。函数增减 极值点 拐点，是函数图象三要数。知道这3个就知道函数准确走向。
2、x属于（0,1],都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围。
我们知道 x=-2a 取到函数极大值，x=a取到函数极小值。而且
-2a<x<a，函数是单调减少的。
x属于（0,1],都有f(x)≥0成立，只要取 f(a)≥0,即
f(a)=1/2a^2+a^2-2a^2lna=3a^2/2-2a^2lna≥0，解得
a<=e^(3/4)
在这道题中，我们假设第一问和第二问没有关系，如果有关系只要f(1)≥0，解得a<=-1/2即可。
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