Question

初一题目：如图,在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点,点E、F分别在边AB、CD上，且AE=DF，求证：MN垂

初一题目：如图,在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点,点E、F分别在边AB、CD上，且AE=DF，求证：MN垂直平分EF

Answer 1

证明：连接MN,EF,且MN与EF相交于O点
因为在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点(已知)
MN//AB//CD
MN垂直AD
又因为AE=DF（已知）
所以EF//AD（垂线段相等，两直线平行）
所以MN垂直EF
所以点O是EF的中点
所以MN垂直平分EF

Answer 2

解答：
设MN与EF相交于O点，
则易证：
四边形ABNM、四边形MNCD、四边形AEFD都是矩形，
且：MN是矩形ABCD的对称轴，
∴MN⊥EF，
∴四边形AEOM与四边形MOFD是能够重合的两个矩形，
∴OE=OF，
∴MN垂直平分EF。