Question

【七年级数学题】求解，速度~

我们规定两数a,b之间的一种运算，记做（a,b):如果a的c次方=b,那么（a,b)=c。比如（2,8）=3.对于任意自然数n,可以证得（3的n次方，4的n次方）=（3,4）。证明如下：设（3的n次方，4的n次方）=x，则3的nx次方=4的n次方，即（3的x次方的n次方）因此3的x次方=4，即（3,4）=x，从而（3的n次方，4的n次方）=（3,4）。（1）根据以上规定可求出：（3,27）= 。（5,1）= 。（2）说明等式（3,4）+（3,5）=（3,20）成立的理由。

Answer 1

证明：
设(3,4)=x,(3,5)=y,(3,20)=z,则有
3^x=4,3^y=5,3^z=20
∵ 3^(x+y) = 3^x×3^y =4×5=20
∴ x+y = z , 即 (3,4)+（3,5）=（3,20）

追问

你漏了（1），速答~

追答

3,27=3 5,1=0

Answer 2

解：
（1）
（3，27）= 3
（5，1）= 0

（2）
设（3，4）= a，（3，5）= b，
则 3^a =4，3^b =5
所以 3^a×3^b = 4×5
即 3^(a+b) = 20
所以 （3，20）= a+b
而 （3，4）+（3，5）= a+b
所以 （3，4）+（3，5）=（3，20）

　
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