Question

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点F

问：AF是∠BAC的平分线吗？为什么？

Answer 1

AF是∠BAC的平分线。
理由 ：BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，
∵CE⊥AB，∴∠A+∠ACE=90°，
∴∠ABD=∠ACE。
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
即∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC。
在ΔABF与ΔACF中
AB=AC，FB=BC，∠ABF=∠ACF
∴ΔABF≌ΔACF，∴∠FAB=∠FAC
∴AF是∠BAC的平分线。