Question

已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距离是_________

已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距离是__________。

Answer 1

解：如图，AB=6，O1A=5cm，O2A=4cm，

∵公共弦长为6cm，

∴AC=3cm，AC⊥O1O2，

∴O1C=4cm，O2C=√7cm，

则如图1所示，当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=4+√7cm；

如图2所示，当公共弦在圆心的同侧时，圆心距=4-√7cm．

∴这两个圆的圆心距是4±√7cm．

Answer 2

圆A与圆B相交于C、D。连接CD，连接圆心A、B，AB和CD 交于点E。
由已知，AC=5, BC=4, CD=6
AB⊥CD
CE=3
AB=AE+BE
=√(AC²-CE²)  +  √(BC²-CE²)
=√(5²-3²)  +  √(4²-3²)
=4+√7

两个圆的圆心距离是(4+√7 厘米)。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示