Question

如何学好高中数学函数?

Answer 1

特别是那些应用题,有些同学连题目都没有看,一看题目那么长,就不敢下笔,直接认为自己不会做,白白浪费了大好的机会。须不知,数学的应用题,实际上就是所谓的送分题,很少有真正的难点出现。只要你能够认真的把题目读完,写出数学表达式,分数就做完了一大半。 2、其实数学里面,大部分都是变化,真正要记的也就是那么几个公式。我们完全可以跟玩游戏一样,把他当作游戏来看待。数学公式就是我们手中的武器,题目就是我们的敌人。只是每一种武器都有它自己的特性。不同的敌人,可能要换多种武器而已。我想大家玩游戏时,应该不会看到敌人,还没有动手就逃跑吧。那样你早就死翘翘了,还怎么通关呢?视数学为游戏,游戏而已,有什么大惊小怪的呢!真正碰壁了,换一条路就行了,走迷宫,我们都是高手。一个小小的数学题,就想让我们害怕,可能吗?当然,要想真正的做到视数学为游戏这个地步,还需要一个坚实的基础,这就是数学的基础知识。 3、注意考场答题的技巧,有些同学特别厉害,每个题都一心一意的去做,但问题是他时间严重不够,光选择题就用了差不多一个小时,到后面做大题时,明明知道怎么做,也相信自己能够做出来,可惜已经快交卷了,只能忍痛舍弃。可怜啊,为什么刚开始的时候不注意呢?下面我说说时间的分配,首先,做考场数学题,特别是高考题,一定要注意答题的技巧。刚拿到试卷的时候,不要直接就动手做题(一般老师也不会允许你答题),要好好把握这个时间,把整个试卷看一下(主要是看后面的几个大题目),看一下有没有自己曾经做过的题目,或者是自己曾经见过那个题型,看一下有没有自己能够很快就可以做完的题目,看完之后,首先就把这些题目做出来。然后再做选择题。整个考场做题的步骤是这样的:曾经做过的题——选择题——大题——填空题。为什么把填空题放在最后呢,因为填空题分值较小,而且跟计算题区别不大,要费很大心思,它又不像选择题,可以猜答案,所以一般放在最后。其次,做考场题的时候,一定要注意拿分。也就是说,做的一切都是为了分数。题目不会做不要紧,有分拿就OK了。所以做题时,特别是在做后面那些计算题的时候,要注意拿分的技巧。第一个要注意的就是解题格式。因为改卷是按步骤给分的,所以,无论你那个题目会不会做,至少你要有一个题设过程,然后再写出一个数学式子(如果你数学式子写不出来,起码用中文写一个表达式是没有问题的吧)。至于计算,如果你实在不会,就算了,不要在这里浪费太多的时间,后面还有很多题目等着你呢! 4、注意做题技巧,这里讲的做题技巧,主要是针对选择题和填空题而言。这类题目,要的只是一个答案,至于用什么方法,没有任何要求。我们做的时候,没有必要象做计算题一样,老老实实的去计算。只要能够得到答案,就算是猜的,也没有人能够管你。所以这一类题目,要点就是一个:猜! 以上几点是我个人认为的学好数学的方法,当然,最主要的还是基本功一定要扎实。

Answer 2

总结了好久的数学经验，今天把它分享给大家（仅适用于非天才型——像我，象FX类的人物就免了。。。）
1、兴趣问题。培养学数学的兴趣肯定是很难的，而事实上学校里真正对数学感兴趣的人是少之又少的。所以我们不强调这个不大现实的东西（对于现在的我们）。事实上，我之所以很愿意去学数学本质也不是兴趣，只是一种单纯的快感，比别人学得更好的快感，说得不好听些，也可以说成是爱面子吧。学到一定程这门学科产度的领先，就对生一定的信心，会想学得更好，看不惯别人学得比自己好，想尽一切手段的更多的了解这门学科以至超过别人（所以说这根本谈不上本质上的兴趣），这是动力来源。当然，要达到或者说要有这样的感觉前提是在该学科上学得有了一定的成就，所以未有较好的成就感之前去努力奋斗的这个过程是挺辛苦的。我是这样经历过来的，现在也已经习惯了每次刚开始学新的知识、章节总要耐心地去研究下资料，经历好多“不会”之后才到“会”的，这个过程的确很烦，难熬。不过习惯了也知道这会是必要的，挺过这段时期就好了。
2、做数学作业的问题。做数学题真的要让头脑高度集中，甚至是神经紧绷，可以相当于考试状态。不要边写别做其他事，不要满足于作业全对就做得很好了，我们需要训练效率，速度，做题速度，思维速度，所以才要高度集中，我是很享受做数学作业在高度集中的状态下刷刷刷地很快解题，用“zh"的话说，就是要有闪电思维，当然这需要长久的训练，我也不断地想追求那样的速度。还有做作业强调”独立“，不要随便问别人，总有人一看题认为不会、没思路就马上拿去问，（并不是说就不要问。。）觉得再想下去只是浪费时间，这是很愚蠢的。首先，要是你一看就看出思路来，这样的题估计没什么价值，况且题型思路是总结出来的（详见方法4），事实上许多难题都是在不断尝试中解决的；其次，我们就是靠这样的题来训练思维的啊！即使花费了大量时间还想不出来，同样具有很大的价值——针对某些人的没那么多时间，可以给自己一定量的时限思考，也可以把这个问题记在脑海里，不时地想一想，象排队，睡觉等时间（这是我的习惯），多思考肯定是有好处的喽，不过记得别放过它，问也好最终一定要弄清楚。还有的是喜欢”对答案“的，这更是坚决反对，首先对自己做的题要有足够的把握才是，没有把握可以检查，但是不要跟别人对，毕竟考试也是这样；其次，不应该是因为怕做错的，平时作业独立完成，错了好，印象反而能更加深刻。
3、题量。以往老有”做题不在多而在精“的说法，个人认为学数学是要求精而且多的。不要以为会做的就可以不再做，我们的最终目的是速度。毕竟目前高考还没有人说是时间充裕的。所以从理论上说，做多少题都是不为过的，甚至可以说练的不仅是思维速度，还包括写字速度。数学老师说过高考是需要想尽一切手段去争取时间的。不仅如此，大量的题量还有助于我们从一些题目中得到一些心得，这是接下来的“方法4”
4、分析、反思、总结。这一点是我最最最最最最重视的。这包括很多方面的总结。A难题。在每次解决或者懂得了一道难题后，都要返回去想想怎么得到的，可以重新做一遍，特别是注意总结一些思路，方法，甚至是数学思想。B错题。同样是很重要，很值得反思总结的，这是防止考场失误的重点！C试卷。每次考试得到的分析总结更是巨大的财富。除了对前面的难题，错题的总结外，还要回忆一下考试的时候是哪些题拖延了时间，哪里一时想不通耽搁了，怎样才能避免这样的情况。
这些总结能记得的话固然好，不行的话最好记下来，考试之前看一下帮助应该还是比较大的。当然，前面说过了，有些东西不是很容易总结出来的，所以题量在这里也有很大帮助。
通过这样的长期总结，我是希望达到这样的效果：考试中看到题就马上有解题思路，或者马上知道解题方向，马上就知道该防止什么样的陷阱之类的，不至于在一些题目里转半天，还错了，又耽搁时间，当然是说的前面的题，最后的压轴题估计没这样的把握。
单说不具说服力，下面举几个自己总结的实例，应用到你就会发现它的莫大好处了:
题目出现“函数f（x）=ax??+。。”第一反应是讨论“a=0；a不=0”
证奇偶性前先求定义域
f（g（x））的定义域为（a，b）是指a<x<b,而不是a<g(x)<b
换元要注意新元的取值范围
函数f（x）恒小于[ a,b ]，则f（x）要小于a；函数f（x）恒小于（a,b），则f（x）要小于或等于a
函数f（x）小于[ a,b ]有解，则f（x）要小于b（端点问题最好单独考虑）
对数函数的运算由于在运算过程中会把其定义域扩大，因此要注意检验
运用根与系数的关系“x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a”时要在“△ ≥ 0”
对于抽象函数中求“f（x）<a”中的参数的取值范围，先要求出函数的单调性，将不等式化为f(..)<f(..)的形式，借助单调性脱掉“f”
题目出现“函数f（x）的图像恒在g（x）的正上方”可以等价于“f（x）-g（x）恒大于0”
求圆外一点与圆的切线方程。。一定有两条，特别注意斜率不存在的情况
求带参数的圆的方程，一定要检验“D??+E??-4F>0”
非10进制要加角标三角函数的选择题最好猜了，往往用排除法，特殊值法很快选出，可以避免大量运算。
等等等等。。。好多，不说了，说下去要好几页至少，还是平时靠自己总结归纳的好，特别是有些错误是你易犯的但不一定是别人易犯的。。
5、了解自己的弱点。这同样是靠平时做题，课堂，考试发现的，而且只要稍加注意就很容易意识到的——哪些题做起来老错，哪些题做起来速度很慢，反映很慢等。意识到自己的弱点然后呢？练！！！狂练！！直到弥补好为止。但是，我们的同学对此往往相反，越是弱，越逃避它，仅愿做一些自己感觉容易做起来很爽的题。这样不会的还是不会，弱点永远是弱点。比如三角运算不熟悉的，去网上找题，不需要难的，仅仅是基本的运算即可，在大量的重复之后肯定可以熟练掌握的，100道，200道甚至更多都不为过。不多说了，好歹给自己留一手。。。

Answer 3

掌握好有关函数的所有概念，理解并联系数轴、平面直角坐标系、函数图像。平面直角坐标系是将函数视觉化的纽带，函数的一切性质都可在其函数表现出来。 数学是一个高度规律性的学科，而函数图像会反映出一个函数的具体规律。无论是最简单的一次线性函数，还是以后你要学到的非简单函数、微分、积分，函数图像的透彻理解都能帮你学好所要求的知识，并且，当你对函数图像运用自如后，你会对未知的新函数、抽像函数等有很好的学习、消化能力，所谓举一反三。 在高中阶段，任何一个函数要掌握的知识有：该函数的值域、定义域、单调性、奇偶性、函数平移、反函数、函数变换、特定条件下极限的存在判断及极限值、特定条件下的导数存在判断及导函数各性质（导函数也是函数）、导函数值与原函数性质的相互关系等。而这所有的东西，你都要好好掌握，题不一定要多做，但你每做一道题都要让你能对这些知识点有所理解。并且，做题时尽量从函数图像性质入手，不要死背一些什么“左加右减”的东西，当你看到一个函数问题能准确的想到其图像与坐标轴的关系时，“左加右减”之类的规律自然而然的就在你头脑中出现了。 还有，任何学科中的问题，老师很重要，但自己更重要，你自己花三天时间解决的一个问题，也许比在老师的指导下解决一百个问题得到的收获更多，知识更牢固，也更能知道解题的方法。因为你在碰了三天的钉子，走了三天的死胡同，根据人的学习能力，以后走相同死胡同的可能性会很小。 当然，这不是鼓励你死咬。而是你在自己现有能力的基础上，觉得自己有把握能解决问题，但又短时间解决不了，这时就要努力去解决了。实在是自己不行，觉得自己的心已经放弃了再去寻求帮助。 都是过来人，希望我的学习方法能够对你有所帮助。

Answer 4

我刚上高一时数学成绩很不理想。现在想想是因为一时不适应，刚开始虽然学的东西很简单，但是如果不经常复习，学的效果就很差。这是我个人的亲身经历。后来我在老师家补课，并且做了许多练习，成绩提高了不少，后来也挺稳的。这样一来自己有了信心，学起来也更有劲。在高中学习要注意一个问题，就是每一个知识点要搞透。不能这一部分没学好，就把希望寄托在下一节的知识上，这是很要不得地。这样会使高三的负担加重。
最关键的是：不懂的问题一定要问老师！
高一的学习是为后面打基础所以要学的扎实！
学习高一数学要从课本开始，上课之前先预习一遍做到心中有数，并把不懂的地方勾出，上课时着重听。课后练习一定要做，这样才能对知识近一步掌握，最后便是课后复习。回过头去看看还有什么地方不清楚，一定要弄清楚。
记住复习在忘记之前！
还有自己准备一个记错本，经常复习。

Answer 5

数学一直是人类从事实践活动 的重要工具，是基础教育中最基本的课程之一。每个学生都希望能掌握好数学知识，培养和提高自己的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力以及对于数学的初步应用。然而对于一个刚从小学进入初中的初一学生来说，怎样才能学好数学呢？我觉得可以从抓各种学习习惯入手。从小学进入初中是学习阶段的一个重大转折。根据人的生理和心理发展规律，初中学生正是处在各种习惯形成的关键阶段，如不及时抓住这一有利时机，形成各种良好的学习习惯，就很容易染上许多不良的学习习惯，严重地影响智力和能力的发展。而良好的学习习惯是激发思维、开发能力、发展个性的重要心理要素，是取得良好的教学效果的基础，所以培养良好的学习习惯是学好数学的关键。下面从四个方面谈一谈如何培养和塑造良好的学习习惯。

一、 看书习惯

这是自学能力的基本功。根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明，那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校，而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。根据心理规律，初中学生已经具备阅读能力，但由于在小学受直观模仿习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并注意总结如何阅读数学课本的方法。

1. 每一节课前都务必养成预习的习惯，努力在预习中发现自己不懂的问题，以便能带着问题听讲。课堂上注意老师如何阅读课文，从中培养自己掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。

2. 经常归纳总结学过的知识，培养复习习惯。刚开始时，可跟着老师总结一节课或一个单元的内容，一个阶段后可根据老师提出的复习提纲，自己带着问题去钻研课文，最后过渡到由自己归纳，促使自己反复阅读课文，及时复习，温故知新。

二、 笔记习惯

“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比较大，为系统学好数学，从初中时期就必须重视培养做课堂笔记的习惯，课上做笔记还可约束精力分散，提高听课效率。一般，课堂笔记除记下讲课纲目外，主要是记老师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特别注意随时记下听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面，听是基础，切莫只顾“记”而影响“听”。

为了使课堂笔记逐步提高质量，同学间应进行适当的交流，相互取长补短。

三、 动手实践、合作交流习惯

“实践出真知”。动手实践能集中注意力，提高学习兴趣，能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中，能把书上的知识与实际事物联系起来，能形成正确深刻的概念。在动手实践中，能手脑并用，用实际活动逐步形成和发展自己的认知结构，能形成技能，发展能力。在动手实践中养成“做前猜想-----动手实验-----操作结果-----归纳总结”的习惯。

“三人同行，必有我师”。同学间相互交流学习结果，各抒己见，取长补短。能达到动脑、动口、动手、激发思维、活跃气氛、调动积极性的作用。

四、 作业习惯

数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一；有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严重地响了学习效果。应该正确认识做作业的目的性，培养良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括：

1. 要养成作业前看书的习惯。做作业前要认真阅读复习课文、观察例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。

2. 要养成审题的习惯。读题后，先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。

3. 要养成独立作业的习惯。若有特殊情况，不能如期完成，可向老师说明情况：如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后独立完成。切不可为了应付任务而去抄袭。

4. 要养成对已做作业进行再思考的习惯。不少同学不重视对已做作业进行再看、再思考，从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错，老师订正过了，你还错，就是这个原因。常此下去，在新知识和做新作业中会出现更大的错误，为了巩固作业的成果，同学们在每次做新的作业之前，务必对前一天的作业进行反馈。反馈内容包括：（1）题目类型；（2）解题思路与方法；（3）出错问题的原因；（4）订正出错问题；（5）收集出错问题（就是将自己出错的问题专门收集在一个地方，标注出以上四项内容，以便将来复习时纠错）。

五、 思维习惯

科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。心理学告诉我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，所以这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。根据初中数学内容的特点，良好的思维习惯包括逻辑性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。

1. 逻辑性。这是要求学生“答必有据”切忌想当然。在推理演算过程中，能够懂得其中每一步的依据，不懂之处就不写，设法弄懂之后再继续推理演算。

2. 周密性。这是要求学生全面的考虑问题。如：已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，线段BC=3cm，求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两类进行讨论：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。培养这种习惯，应特别注意老师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与原因。

3. 发散性。这是要求学生运用多种办法解决一个问题。培养这个习惯，要特别注意老师在讲一题多解时的思考方法、问题推广延拓时的分析，在数学学习过程中努力养成寻求一题多解，一题多变的习惯。

4. 收敛性。这是在发散思维的基础上进行归纳总结，以达到多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。

5. 逆向性。这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑。如计算：

（-0.38）×4.58-0.62×4.58，可以逆向运用乘法分配律，就得到简便计算的方法。

六、 质疑习惯

我国古代大教育家孔子一贯主张学习要知其然，更要知其所以然。就是对事物不但要问“是什么”，更要问“为什么”。

心理学家告诉我们，人们在接受一个新的问题时，普遍有一种弄个究竟的欲望。初中学生生处在思维活跃、好奇心强的时候，应该有刨根问底的心理要求。但由于受到陈旧的社会心理所束缚，不敢大胆的对所遇到的问题“乱想”、“乱说”，课堂上是这样，课外也是这样，使他们的个性受到严重扼杀，不利于健康的成长。要扭转这种局面，要求学生在课堂上要大胆发言、积极讨论、动手实践，课后勤思多问，努力创造培养出喜欢质疑的良好习惯，同学们要知道老师其实最喜欢勤思多问的学生，要养成对知识刨根究底的习惯，养成随时对疑问进行质疑的习惯。

培养学习习惯是一项系统工程。它需要同学们有决心、恒心、耐心。达尔文说：“最有价值的知识是关于方法的知识”。久而久之的方法便成为自然的习惯，所以培养良好的学习习惯是掌握一把打开知识宝库的钥匙，它所释放出的能量将是无可比拟的。