Question

已知一元二次方程x的平方-4x+3=0的两根是m,n且m<n,若抛物线y=-x的平方+bx+c的图像经过两点A(m,0),B(0,n...

已知一元二次方程x的平方-4x+3=0的两根是m,n且m<n,若抛物线y=-x的平方+bx+c的图像经过两点A(m,0),B(0,n).(1)若求抛物线的解析式.(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为c.根据图像回答,当x取何值时,抛物线的图像在直线BC的上方?

Answer 1

（1）∵x²-4x+3=0的两根是m、n

∴解出x²-4x+3=0

    （x-1）（x-3）=0

则m=1，n=3

∴得出A（1，0），B（0，3）

∵点A、B经过抛物线y=-x²+bx+c

∴将点A、B带入抛物线y=-x²+bx+c中

得  ﹛-1-b+c=0

                c=3

解得﹛b=2

           c=3

∴抛物线为y=-x²+2x+3

（2）连接BC

∵c为抛物线y=-x²+2x+3与x轴的另一个交点

∴设抛物线y=-x²+2x+3中，y=0

则   -x²+2x+3=0

解得 x₁=1  ， x₂=-3

∴点C为（-3，0）

由图象知，

当-3<x<0时，抛物线y=-x²+2x+3在BC上方

Answer 2

1、x²-4x+3=0；
解方程（x-1）（x-3）=0
x1=1，x2=3；
因为两根是m,n且m<n
则m=1，n=3
则有A（1,0）B（0,3）是y=-x²+bx+c上的两个点，代入：
-1+b+c=0，c=3
得到b=-2，c=3；
故有抛物线解析式：y=-x²-2x+3.
2、抛物线与x轴交点需解方程:
-x²-2x+3=0
解方程：（x+3）（x-1）=0
则C点坐标：（-3，0）
连接BC，BC两个点是直线与抛物线的交点，抛物线开口朝下，则知道：
抛物线在直线上方：-3<x<0

Answer 3

(1)
x^2-4x+3=0;
(x-1)(x-3)=0;
所以该方程的两个根分别为1,3。因为m<n，所以m=1,n=3。
因为y=-x^2+bx+c经过点A（1，0），B（0，3），则有：
1、0=-1+b+c
2、3=c
则，b=-2,c=3
抛物线解析式为：y=-x^2-2x+3
(2)
0=-x^2-2x+3,解得x1=1,x2=-3。因此C点为（-3，0）。
画图可知，当-3<x<0时，抛特线的图像在直线BC上方。

Answer 4

(1)x^2-4x+3=0的根为3和1,m<n，故m=1,n=3
抛物线y=-x^2+bx+c经过(m,0)和(0,n)，则0 = -1+b+c, c = 3，故b=-2
抛物线方程：y=-x^2-2x+3
(2)与x轴交点C坐标为(-3,0)，抛物线开口向下，当-3<x<0时，抛物线在BC上方。