Question

离散数学问题在1到300的整数中，有多少个数同时不能被3，5和7整除？

有多少个数能被3整除，但不能被5和7整除？有多少个数不能同时被3，5和7整除？

Answer 1

根据容斥原理：
能被3整除且不能被5和7整除的数的个数＝能被3整除的数的个数－能被3和5同时整除的数的个数－能被3和7同时整除的数的个数＋能同时被3、5和7整除的数的个数
其中，
能被3整除的数的个数＝300÷3=100 ；
能被3和5同时整除的数的个数＝300÷15=20 ；
能被3和7同时整除的数的个数＝14（300÷21=14 ……6）；
能被3、5和7整除的数的个数＝2（即105和210两个数）；
综上所述，能被3整除且不能被5和7整除的数的个数为68。
你的第二问的答案显然是300-2=298