Question

如图，在三角形ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN||BC，设MN交∠BCA的平分

线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1 )若在AC边上存在点p，使四边形AECF是正方形，且AP/BC=根号3/2.求AB/BC的值。

Answer 1

∵四边形AECF是正方形，∴∠ECA=45°，AP=1/2AC，
∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=90°，
∵AP/BC=√3/2，
∴AC/BC=√3，
∴tanB=AC/BC=√3，
∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB/BC=2(30°角所对的直角边等于斜边的一半)。