Question

一道初中几何题，求高手指点。

Answer 1

几何法：

解析法：以A为原点，建立直角坐标系，OA为y轴。

不妨设圆的方程是x^2 +（y-a）^2=R^2

设OM，ON的方程分别为y=kx，y=tx

过P Q M N的二次曲线系上的点满足：（x^2 +（y-a）^2-R^2）+s（y-kx）（y-tx）=0

这个二次曲线系于x轴的交点满足方程：（x^2 +a^2-R^2）+s（-kx）（-tx）=0

（1+skt）x^2 +a^2-R^2=0

这个方程的两个根互为相反数，从而X_B +X_C=0

从而AB=AC

追问

1、此题为初中数学，解析法不合适，我也看不懂；
2、关于几何法，题中三角形AQM 和三角形APN并无相似关系；
能不能弄得简单点？

追答

题中没告诉你相似，这个你可以证明的，有两个角是相等的：角PAQ是公共角，另外还有一组等圆周角角PMQ 和PNQ（同弧所对的圆周角相等）。。。。同学。解析法你看不懂就算了，几何法如果你看不懂那我就没办法了，我认为我的证明办法并不复杂，如果你真的要学习一下，就认真看，其实还有简单的办法，不过也不简单，你可以去多参阅一些资料。

追问

这两个角相等，你是对的。另外初中没学过四点共圆的证明，能否提供另一种途径，谢谢。

追答

圆外蝴蝶定理，如果说要证明，这个方法已经比较简单了，竞赛书上会有四点共圆的，而且这个比较容易理解，其他的办法就是转化成面积比来证明，不过也不会太简单

Answer 2

先把题目占下来，有空再做！

追问

好吧，崇拜了!