Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=(2a+c,b),n=(cosB,cosC)

且m·n=0.
若b=根号下13，c=3，求边a的值

Answer 1

a=1
解
m·n
=(2a+c)cosB+bcosC=0
由正弦定理：(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
cosB=-1/2
B=2π/3。
b=√13,c=3
余弦定理
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
-3a=a^2+9-13
a^2+3a-4=0
(a+4)(a-1)=0
a>0
∴a=1
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