Question

线性代数 已知矩阵a∧2＝a ，证明a可对角化

Answer 1

A^2=A;
A(A-E)=0, r(A)+r(A-E)<=n
又n=r(E)=r(A+E-A)<= r(A)+r(E-A)=r(A)+r(A-E)
根据上面两条知道r(A)+r(A-E)=n，说明他的特征向量是线性无关
A^2=A知道他们的特征值只能是0，和1，所以A可以对角化一个对角线元素都是1，0组合的对角阵，1的数目决定A的秩，