Question

在rt三角形ABC中，角ACB=90度，角B等于30度，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E （1

在rt三角形ABC中，角ACB=90度，角B等于30度，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E
（1）求证 三角形ADC为等边三角形（2）若CD为4厘米，求DE的长

Answer 1

1.DE是垂直平分线，CE=EB，DE公共边，直角推得三角形DEC和DEB全等。所以角DCE=30
所以角DCA=60，又因为角A=60 所以ADC为等边三角形
2.因为AD=DC=4，DC=DB=4，角B=30,所以DE=2

Answer 2

Answer 3

证1：
∵DE=DE、CE=BE、∠CED=∠BED
∴△CED≌△BED（边角边）
因此：CD=BD（全等三角形对应边相等）
∠ECD=∠EBD=30°（全等三角形对应角相等）
DE/CD=sin∠ECD=sin30°=1/2
CD=2ED
∵DE∥AC，BC=2BE，
AC=2EC、AD=BD（平行截割定理）
而：BD=CD
所以：AC=AD=CD
即：△ADC是等边三角形。

解2：
由“证1”有：CD=2DE
已知：CD=4cm
所以：DE=CD/2=4/2=2（cm）