利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y. 求∫∫∫Zdv
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解：原式=∫<0,π>dθ∫<0,2sinθ>rdr∫<r²,2rsinθ>zdz
=(1/2)∫<0,π>dθ∫<0,2sinθ>(4r²sin²θ-r^4)rdr
=(1/2)∫<0,π>(16/3)(sinθ)^6dθ
=(1/6)∫<0,π>{3-6cos(2θ)+3cos(4θ)-2cos(2θ)[1-sin²(2θ)]}dθ
=(1/6)(3π)
=π/2。
=(1/2)∫<0,π>dθ∫<0,2sinθ>(4r²sin²θ-r^4)rdr
=(1/2)∫<0,π>(16/3)(sinθ)^6dθ
=(1/6)∫<0,π>{3-6cos(2θ)+3cos(4θ)-2cos(2θ)[1-sin²(2θ)]}dθ
=(1/6)(3π)
=π/2。
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