Question

设f(x)={x^2+2x,若x≤0;2,若x>0},求f(x+1),f(x)+f(-x)，第一个问我会解出来，不会解第二个问，麻烦高手帮下

设f(x)= x^2+2x，若x≤0;
2， 若x>0
求f(x+1),f(x)+f(-x)，第一个问我会解出来，不会解第二个问，麻烦好心人士帮忙解答下，谢谢了~

Answer 1

f(x+1)=x^2+4x+3,f(x)+f(-x)=2x^2,x≤0;x>0
结果是一样的

追问

但书本第二问的答案是 f(x)+f(-x)= x^2+2x+2，若x<0
0， 若x=0
x^2-2x+2，若x<0
这样的，我不明白是怎么算出来的，你会吗？会的麻烦写个解题过程给我好吗？

追答

f(x+1)=(x+1)^2+2(x+1) x+1≤0
2 x+1>0
>>>>>>f(x+1)=x^2+4x+3 x≤-1
2 x>-1

f(x)= x^2+2x，若x0

备注：实际考察的是F(X)的概念，将X=x+1或-x代入原式即可。
f(-x)= (-x)^2+2(-x)，若-x≤0;
2， 若-x>0
>>>>>f(-x)= x^2-2x 若x>0
0 若x=0
2 若x>>>>>f(x)+f(-x)=x^2-2x+2 若x>0
0 若x=0
x^2+2x+2， 若x<0