Question

微积分为什么要学极限

为什么要学极限，为什么不能直接把那个数代进去然后找到f（x）就行了吗，，为什么还要一点一点的靠近那个数？？？

Answer 1

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

Answer 2

为什么不能直接代入？
因为有时候直接代入会无解。比如说Limit[Sin[x]/x,x->0]。如果直接代入x=0则原式等于0/0。如果“一点一点地靠近”，或者用洛必达法则，我们可以算出Limit[Sin[x]/x,x->0]=1。

为什么要学极限？
对于初学微积分的学生或者只是学微积分的计算方法的学生，极限的作用仅仅是用于定义微分和积分。微分：f '(x)=Limit[(f(x+h)-f(x))/h,h->0]
当你学到数学分析的时候，你会发现极限的思想是微积分的基础，而求极限仅仅是一种代数的练习罢了。