Question

多元函数的定义域

z=ln(-x-y)+arcsin(y/x),求函数定义域

Answer 1

-x-y>0,且Iy/xl<=1,x不等于0，
即y<-x,且IyI<=IxI,x不等于0，
当x>0,无解；
当x<0,x<y<-x.
故定义域为{(x,y)Ix+y<0且x-y<0}

追问

这个怎么写啊

追答

提示：u是由u=f(x,y,z)及z=z(x,y)复合而成的x,y的函数，利用微分形式的不变性，du=f'xdx+f'ydy+f'zdz，其中dz可由方程
xe^x-ye^y=ze^z两边求微分得到，即(1+x)e^xdx-(1+y)e^ydy=(1+z)e^zdz，得dz=[(1+x)e^xdx-(1+y)e^ydy]/[(1+z)e^z]，代入du的式子整理合并一下就可以了。

追问

谢谢你，我有一大堆问题可不可以问你(>﹏<)

我们老师上课的时候求dz的时候，要先求z对x的和z对y的偏导，为什么这边可以直接两边求导得出dz啊

追答

有问题尽量课后或答疑时问你们任课老师吧,这样也可以给老师留下认真学习的好印象.
再追问的话可要扣我分了:)