关于高数微积分极限方面的问题

今天老师上课讲到了一个问题,没听清,叫去极限符号。好像是如果一个函数f(x)在趋近与0的时候极限为α,那么f(x)可以写成α+o(f(x))的形式,还用这个方法解了题。首... 今天老师上课讲到了一个问题,没听清,叫去极限符号。好像是如果一个函数f(x)在趋近与0的时候极限为α,那么f(x)可以写成α+o(f(x))的形式,还用这个方法解了题。首先我不知道我听到的内容对不对,如果不对那这个问题应该是什么样的?如何去极限符号?如果我听的没错的话就应该会少一些限定条件吧否则让f(x)=2x^2+6x+6的话谁都能看出来这个式子不成立啊?到底是怎么回事呢?去极限符号这个方法一定是有的。跪求大神啊TʌT
啊我在参考书上找到这个的原话了。是limy=A等价于y=A+α,其中limα=0.关于这个我有几个问题。第一是limy=A为什么没有写y趋向于什么呢?第二是如果y=6x^2+6x+6,y→0,那么A=6,但是6x^2+6x+6也不等于6+α啊尤其是α还趋向于0?当x=1的时候不就等于18啊,还是说y=A+α中y也有什么限定呢?多谢。
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我49我
2013-11-15 · TA获得超过3253个赞
知道大有可为答主
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你的意思应该是无穷小量,o(x)表示比x高阶的无穷小量。无穷小量也是一个极限,它的极限是0。.无穷小量的知识老师会讲,我不写了。
老师的意思是:x趋向某个数a(或无穷)时f(x)极限是a,则有f(x)=a+o,o是无穷小量。
其实这很容易理解,左边f(x)趋向一个极限,右边o是无穷小量也是个趋向0的极限,自然是相等的。
希望对你有帮助。
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其实我的意思是f(x)=α+o(f(x))没有对x有任何限制啊?如果fx=6x+6,当x→0时fx=6,那么α=6,依照公式是fx=α+o(f(x)),但是fx明明是无界的啊囧T_T谢谢回答啊
额我的问题有了新的补充麻烦给看一下呗跪谢啊T_T
追答

你的补充里的问题:

  1. 实际上是省略了趋向于……,书上一般之前会讲“为简便起见,此处省略x趋向于a或正无穷”

  2. 这里的极限、无穷小量都是在某一个点来说的。

    比如,如果x趋向于0时,极限为6,此时有x趋向于0时,f(x)=6+o

    而x趋向于1时,极限为18,此时有x趋向于1时,f(x)=18+o

    你不可以说x趋向于0时,f(x)=6+o  o为无穷小量,就说x趋向于1也满足f(x)=6+o,这不可以,因为6不是x趋向于1对应的极限值。

也就是说f(x)=α+o(f(x))是对x有限制的,x趋向于1一个值就有一个对应的极限a,x趋向不同值,是不同的。

Nectica
2013-11-16
知道答主
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应该是函数f(x)在趋近与x0的时候极限为α,那么f(x)可以写成α+o(f(x))的形式

o(f(x))指的是f(x)得高阶无穷小量,即o(f(x))除以f(x)得极限是0,这样得话把f(x)=α+o(f(x))两边同除以f(x),有f(x)除以α极限为1,相当于x与x0足够接近是f(x)趋向于a

但注意,o(f(x))并不局限于f(x)的高阶无穷小量
因为,f(x)极限不是0,无穷小量任取
f(x)极限是0,则f(x)=0+o,无穷小量也是任取的
追问
“但注意,o(f(x))并不局限于f(x)的高阶无穷小量 因为,f(x)极限不是0,无穷小量任取,f(x)极限是0,则f(x)=0+o,无穷小量也是任取的”是什么意思呢
额我的问题有了新的补充麻烦给看一下呗跪谢啊T_T
追答
就是o(f(x))表示的是f(x)的高阶无穷小量,但是这里不一定是非要是f(x)的高阶无穷小量,任何无穷小量都可以

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另外,y=6x^2+6x+6:x→0,这时6x^2+6x就是无穷小量啊,无穷小量也是针对x趋向某一个值的性质,比如sinx,x趋向于0是无穷小量,x趋向于1就不是无穷小量啊
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