Question

函数和反函数的交点一定在y=x上吗？

如果不是，请说明理由哈！

Answer 1

函数与反函数的图象是关于直线y=x成轴对称的，因此函数如果与直线y=x相交，则反函数图象也一定过这个点。
函数、反函数的图像与直线y=x可以没有交点，可以只有唯一交点，也可以有若干个、甚至无穷多个公共点。
函数与反函数的图像在直线y=x之外也可能有交点，你的问题实际上就是如此。
函数y=(1/16)^x与其反函数y=log(x)（以1/16为底）确实有三个交点，分别是：
(1/4,1/2),(0.3643,0.3643),(1/2,1/4),其中只有一个交点(0.3643,0.3643)是在直线y=x上。这里0.3643是个近似数，它的准确值是个超越数，即无法用有理数的分数指数幂表示的无理数。
我特地画了函数f(x)==(1/16)^x - log(x)（以1/16为底）的图象，它确实与x轴有三个交点，即有三个x的值，使(1/16)^x = log(x)（以1/16为底）。

Answer 2

关于连续函数这个论断是正确的，但是，如果函数在{（x,x）} 不连续的话，答案就是错的了，

Answer 3

不一定
比如对数函数和指数函数
y=2^x
y=log2x