Question

分数是105的最简真分数有多少个？它们的和是多少？

Answer 1

分数是105的最简真分数有多少个？它们的和是多少？分数是105的最简真分数有多少个？它们的和是多少？

105=3×5×7

所有含有因数3、5、7的数都不符合要求，原题转化为1~105中不含有因数2、3、5的数有多少个

含因数3的105÷3=35个

含因数5的105÷5=21个

含因数7的105÷7=15个

含因数3、5的105÷15=7个

含因数3、7的105÷21=5个

含因数5、7的105÷35=3个

含因数3、5、7的105÷105=15个

含有因数2、3、5的数有35+21+15-7-5-3+1=57（分子不符合要求的有57个数）

105-57=48（个）符合要求的分子有48个

含因数3的和(3+105)×35÷2=1890

含因数5的和(5+105)×21÷2=1155

含因数7的和(7+105)×15÷2=840

含因数3、5的和(15+105)×7÷2=420

含因数3、7的和(21+105)×5÷2=315

含因数5、7的和(35+105)×3÷2=210

1890+1155+840-420-315-210+105=3045

（1+105）×105÷2=5565

5565-3045=2520

2520/105=24 

最简真分数的个数除以2就是最简真分数的和，

即48/2=24

Answer 2

分母是105的最简真分数有多少个那就是分子是1-104,且不是5,3,7的倍数,
那么分母是105,而分子是
1,2,4,8, (4个)
11,13,16,17,19, (5个)
22,23,26,29, (4个)
31,32,34,37,38, (5个)
41,43,44,46,47, (5个)
52,53,58,59, (4个)
61,62,64,67,68, (5个)
71,73,74,76,79, (5个)
82,83,86,88,89, (5个)
92,94,97, (3个)
101,103,104, (3个)
4+5+4+5+5+4+5+5+5+3+3=48个
分母是105的最简真分数有48个
这些分子相加,和是2520
2520/105=24
它们的和是24

追问

对的吗

追答

恩

Answer 3

104个吧~~和没来得计算~~~~