如图，点D在☉O的直径AB上，DE⊥AB交☉O于点E，OC∥AE交☉O的切线BC于点C,AC与DE相交于点F.（1）求证：DF=E
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（1）证明：连接EB，交OC于H，连HF
∵ OC∥AE，而O为AB中点 ∴ H为BE中点，AE=2HO
∵ DE⊥AB，BC⊥AB ∴ DE∥BC 故由H为BE中点，得 H为GC中点，GC=2CH，
GE=BC（这点留着解第2问用）
∵ OC∥AE ∴ CF/FA=GC/AE=CH/HO ∴ HF∥AO∥DB
而 H为BE中点，∴ F为DE中点 故DF=EF 得证。
（2）当G在☉O上时，有GD=DE，即BC=GE=2DE=4DF ∴ AD=AB/4=AO/2 即D为AO中点
设AD=1，可以算出DE=√3，AE=2, DF=√3/2, AF=√7/2
∴ sin∠ACO=sin∠CAE=sin（∠EAD-∠FAD）
=sin∠EAD·cos∠FAD - sin∠FAD ·cos∠EAD
=√3/2·2√7/7 - √3·√7/7 · 1/2==√(21)/14
∵ OC∥AE，而O为AB中点 ∴ H为BE中点，AE=2HO
∵ DE⊥AB，BC⊥AB ∴ DE∥BC 故由H为BE中点，得 H为GC中点，GC=2CH，
GE=BC（这点留着解第2问用）
∵ OC∥AE ∴ CF/FA=GC/AE=CH/HO ∴ HF∥AO∥DB
而 H为BE中点，∴ F为DE中点 故DF=EF 得证。
（2）当G在☉O上时，有GD=DE，即BC=GE=2DE=4DF ∴ AD=AB/4=AO/2 即D为AO中点
设AD=1，可以算出DE=√3，AE=2, DF=√3/2, AF=√7/2
∴ sin∠ACO=sin∠CAE=sin（∠EAD-∠FAD）
=sin∠EAD·cos∠FAD - sin∠FAD ·cos∠EAD
=√3/2·2√7/7 - √3·√7/7 · 1/2==√(21)/14
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