Question

若有两个等差数列:5,8,11.....与3,7,11.....都有100项,问他们有多少个相同项?并求出这些共同向的和

Answer 1

第一个等差数列公差是3，第二个等差数列公差是4，最小公倍数是12，因此每个数列从第一个相同项开始每加12都有一个相同项
而第一个相同项是11，相同项的通项公式于是为12n-1
而两个数列的通项公式分别为3n+2和4n-1，它们各自的第100项为302和399
于是令公共项12n-1<=302 n<=25 于是n=25时取到最后一个相同项
所以一共有25个相同项
等差数列5.8.11......,
an=5+(n-1)*3=2+3n
等差数列3.7.11......,
bm=3+(m-1)*4=-1+4m
an=bm
2+3n=-1+4m
m=3(1+n)/4,(其中1<=m,n<=100)
当n=3,7,11,15,-------99时,符合题意
它们共有1+(99-3)/4=25个相同的项

Answer 2

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