Question

如图在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD,CE分别是边AC,AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数

Answer 1

因为∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，所以∠A=45度
又因为BD,CE分别是边AC,AB上的高，所以∠AEH=∠ADH=90度
所以∠EHD=360-90*2-45=135度，所以∠BHC=∠EHD=135度

Answer 2

因为角A+角ABC+角ACB=180度
因为角A：角ABC：角ACB=3:4:5
所以角A=45度
因为BD,CE分别是边AC,AB上的高
所以角ADB=角AEC=90度
所以角ADB+角AEC=180度
所以A,E,H,D四点共圆
所以角A+角EHD=180度
所以角EHD=135度
因为角BHC=角EHD
所以角BHD=135度

Answer 3

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
专题：计算题．
分析：本题先根据三角形内角和定理及∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出△ABC三个内角的度数；然后利用垂直定义及四边形AEHD的内角和等于360°，求出∠EHD的度数，即∠BHC的度数．
解答：解：设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．
∵四边形AEHD内角和等于360°，
∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；
∵CE⊥AB；BD⊥AC，
∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，
∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，
∴∠EHD=135°．
则∠BHC=∠EHD=135°．
点评：本题主要考查三角形的内角和定理、四边形内角和定理及垂直定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理及其运用．