Question

已知在正方形abcd中 bc=4 e是bc上的一点 以e为圆心ec为半径,与以a为圆心 ab为半径的圆弧切于点f

求sin角eab 与bf长度
如图

Answer 1

以e为圆心ec为半径,与以a为圆心 ab为半径的圆弧切于点f
设EC=EF=X AB=BC=AF4
则AE=AF+FE=4+X
BE=4-X
(4+X）²=4²+（4-X)²
16+8X+X²=16+16-8X+X²
16X=16
X=1 EC=1
AE=5
BE=3
sin角eab =3/5

连接BF, 过A点作AG⊥BF交BF于G
因为AB=AF 所以， 角FAG=角BAG=1/2*角EAB
BG=FG
SinFAG=FG/AF

因为Cos角eab =AB/AE=4/5
CosEAB=Cox2*FAG=1-2Sin²FAG=4/5
Sin²FAG=1/10
SinFAG=1/10*根号10
所以 FG=AF*1/10*根号10=4*1/10*根号10=2/5*根号10
BF=4/5*根号10