Question

如图一次函数y=-根号3/3X+1的图像与x轴，y轴交于点A,B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形。

（1）求△ABC的面积（2）如果在第二象限内有一动点p(a,1)，试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值。（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M的坐标，若不存在，请说明理由。
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Answer 1

解：1，y=-根3 /3x+1与x轴交于A（根3,0），与y轴交于B（0,1）故AB²=根3）²+1²=4，所以AB=2，所以以AB为边的等腰三角形面积为s=1/2×2×2sin60°=根3.。 2，s四边形ABPO=s△AON=s△OBP,S△AOB,1/2OA×OB=根3/2，S△OBP=1/2OB×|a|=1/2|a|所以s四边形ABPO=1/2（根3+|a|). 若s△ABP=s△ABP，即|a|=根3，因为P在第二象限，所以a=-根3. 3，设M（x,0)，因为AB=2.，2+若△MAB是等腰三角形，需使M（2+根3,0），或M（根3-2,0），或M（-根3,0）。

Answer 2

y=-根3 /3x+1与x轴交于A（根3,0），与y轴交于B（0,1）故AB²=根3）²+1²=4，所以AB=2，所以以AB为边的等腰三角形面积为s=1/2×2×2sin60°=根3.。 2，s四边形ABPO=s△AON=s△OBP,S△AOB,1/2OA×OB=根3/2，S△OBP=1/2OB×|a|=1/2|a|所以s四边形ABPO=1/2（根3+|a|). 若s△ABP=s△ABP，即|a|=根3，因为P在第二象限，所以a=-根3. 3，设M（x,0)，因为AB=2.，2+若△MAB是等腰三角形，需使M（2+根3,0），或M（根3-2,0），或M（-根3,0）。

Answer 3

M不存在边的等腰三角形面积为s=1/2×2×2sin60°=根3.。 2，s四边形ABPO=s△AON=s△OBP,S△AOB,1/2OA×OB=根3/2，S△OBP=1/2OB×|a|=1/2|a|所以s四边形ABPO=1/2（根3+|a|). 若s△ABP=s△ABP，即|a|=根3，因为P在第二象限，所以a=-根3. 3，设M（x,0)，因为AB=2.，2+若△MAB是等腰三角形，需使M（2+根3,0），或M（根3-2,0），或M（-根3,0）。