Question

一次函数y=根号3/3x+2的图像与x轴，y轴分别交于A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC

点C'（2，0），在直线AB上是是否存在一点P，使△AC'P为等腰三角形？若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

不明白这个C是干嘛用的。。。。直接忽略
假设存在P，设坐标(m, √3/3m+2)，A(-2√3,0)，C'（2，0）
若为等腰三角形，分如下几种可能
1) AP=C'P，这种情况下，P的横坐标为A、C'的中点，则P(1-√3, 1+√3/3)
2)AP=AC', 计算AP长度表示成m的表达式，AP=2|√3/3m+2|=2+2√3，解得m=3-√3或者-3-3√3
进而计算出P(3-√3, 1+√3)或者(-3-3√3，-1-√3)
3)C'P=C'A, 利用上面方法求的C'P=2+2√3，解得m=3+√3，P(3+√3,3+√3)。

另外用几何法，在含30°角的三角形中求会更简单。
计算可能有错，没检查

Answer 2

存在

Answer 3

0.0