Question

如图AB是Oo的直径，BC垂直于AB于点B，连接OC交圆O于点E弦AD平行于OC弦DF垂直于点G求

如图AB是Oo的直径，BC垂直于AB于点B，连接OC交圆O于点E弦AD平行于OC弦DF垂直于点G求证点E是BD弧的中点

Answer 1

连接DB，DO。
∵AB为直径，∴∠ADB＝90
∴AD⊥BD
∵AD‖OC
∴OC⊥BD
又∵OD＝OB
∴OC为等腰△ODB的BD边垂直平分线
∴∠COB=∠COD
∴E 为弧DB的中点
2、在△COB和△COD中
OD=OB
CO=CO
∠COB=∠COD
∴△COB∽△COD
∴∠CDO=∠CBO=90
∴CD⊥OD 即CD为圆O的切线
3、SIN∠BAD=BD/AB=4/5
AB=10
BD=8
由勾股定理得：AD＝6
∵DG⊥AB
∴AD•BD＝AB•DG (等面积法)
∴DG＝24/5
∴DF=2DG=48/5