若x的平方-4x+1=0,求x+x分之1的值,求x-x分之1的值
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解答如下：
同除以x得，x - 4 + 1/x = 0
所以x + 1/x = 4
两边平方得，x² + 1/x² + 2 = 16
所以x² + 1/x² - 2 = 12
（x - 1/x）² = 12
所以x - 1/x = ±2√3
同除以x得，x - 4 + 1/x = 0
所以x + 1/x = 4
两边平方得，x² + 1/x² + 2 = 16
所以x² + 1/x² - 2 = 12
（x - 1/x）² = 12
所以x - 1/x = ±2√3
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解：x²-4x+1=0
x-4+1/x=0
x+1/x=4
∴x-1/x=±√(x-1/x)²
=±√(x²-2+1/x²)
=±√(x²+2+1/x²-4)
=±√[(x+1/x)²-4]
=±√(4²-4)
=±2√3
x-4+1/x=0
x+1/x=4
∴x-1/x=±√(x-1/x)²
=±√(x²-2+1/x²)
=±√(x²+2+1/x²-4)
=±√[(x+1/x)²-4]
=±√(4²-4)
=±2√3
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1)
因为 x^2-4x+1=0
x^2+1=4x
所以 (x^2+1)/x=x+1/x=4
2)
因为 (x^2+1)^2/x^2=(x^4+1+2x^2)/x^2=16
(x^4+1)/x^2+2=16
所以 (x^4+1)/x^2=14
即 x^2+1/x^2=14
因为 x^2-4x+1=0
x^2+1=4x
所以 (x^2+1)/x=x+1/x=4
2)
因为 (x^2+1)^2/x^2=(x^4+1+2x^2)/x^2=16
(x^4+1)/x^2+2=16
所以 (x^4+1)/x^2=14
即 x^2+1/x^2=14
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±2√3
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