若《a,b,c》是空间的一个基底，试判断《a+b,b+c,c+a》能否作为该空间的一个基底
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可以作为一组基底。
【搭纤冲证竖凯明】
假设有一组实数x，y，z，
使得
x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=0
即，(x+z)a+(x+y)b+(y+z)c=0
由于a，b，c线性无关，所以
x+z=0
x+y=0
y+z=0
解得，x=y=z=0
所以a+b，b+c，c+a线性无关
所以可知歼以形成一组基底。
【搭纤冲证竖凯明】
假设有一组实数x，y，z，
使得
x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=0
即，(x+z)a+(x+y)b+(y+z)c=0
由于a，b，c线性无关，所以
x+z=0
x+y=0
y+z=0
解得，x=y=z=0
所以a+b，b+c，c+a线性无关
所以可知歼以形成一组基底。
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