Question

如图 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠ADB=60°,BD=10,求梯形的面积

我们老师说要做辅助线
RT

Answer 1

由已知，易证ADE是等边三角形，

∴AD=DE,

同理，BC=BE,

∴AD+BC=DE+BE=BD=10, 

过点D作DF⊥BC于F，

sin∠DBC=sin60°=(DF/10)=(√(3)/2),

∴DF=5√(3),

∴S[梯形ABCD]=(1/2)(AD+BC)×DF=(1/2)×10×5√(3)=25√(3)

Answer 2

解：过点B作BE⊥DA延长线于E，过点D作DF⊥BC于F
∵BE⊥DA，DF⊥BC，AD//BC
∴矩形BEDF
∴DE＝BF，BE＝DF，∠BEA＝∠DFC＝90
∵AB＝CD
∴△ABE≌△CDF （HL）
∴AE＝CF
∵BD＝10, ∠ADB=60°
∴BE＝5√3,DE＝5
∴BF＝DE＝5,AD+AE＝5
∴S梯形＝（AD+BC）*BE/2
＝（AD+BF+CF）*BE/2
＝（AD+AE+BF）*BE/2
＝（5+5）*5√3/2
＝25√3

Answer 3

112112