Question

已知定义在R上的函数Y=F(X)满足F(X+3/2)=-F(X)且函数Y=F(X-3/4)为奇函数，则下列命题中错误的，要分析

A:函数F（X)的最小正周期是3

B：函数F(X)的图像关于点（-3/4,0)对称

C:函数F(X)的图像关于Y轴对称

D：方程F(X)=0在区间｛0，2004｝上恰有668个根

Answer 1

出现F(X+t)= - F(X),则周期一定是2t,推导如下F(X+t)= - F(X)= - [ - f(x-t)] =f(x - t).对于函数往x轴方向平移，记住左加右减，f（x+a）即往左移a个单位，这样就可以画出大概的图像来解答了

追问

周期我知道是三，关于点（-3/4,0)对称我也知道，不懂函数F(X)的图像为什么关于Y轴对称

追答

只有求出f(x)=f（-x）即可得出c答案，Y=F(- X- 3/4)=f (- (x+3/4) )= - f(x - 3/4)=f(x+3/4)，即是偶函数，前面用到奇函数，后面用到周期函数