Question

请教大家一道数学题，第三问我不会做

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴X=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交与点D、E.。
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
(2)求证：CB=CE;D是BE的中点；
(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE。若存在，试求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：看样子，此题应是初三的题。
根据“线段垂直平分线的点到线段两端距离相等”，线段BE的垂直平分线与二次函数的交点就是符合题意的点，有两个。
设直线BE：y = -2x -1 与 x 轴交于F点，则 F( -1/2, 0)
作直线DC
∵ ∠OFD = ∠DFC
OF/FD = 1/2 : √[ (1/2)² + (-1)² ] = 1/2 : (√5/2) = 1: √5
DF/ FC = √5/2 : [ 2 - (-1/2)] = √5/2 : (5/2) = √5: 5 = 1: √5
∴ ⊿OFD ≌⊿DFC
可证 ∠FDC = 90°
可求出直线DC的方程为：y = (1/2) x - 1
联立 y = (1/4)x² - x 与 y = (1/2) x - 1
可解出符合题意的两个点。这点工作量交给你啦！