Question

一道高一数学题，关于平面向量的

设点O是三角形ABC的外心，AB=13，AC=12，则向量BC乘向量AO等于多少？

Answer 1

取AB、AC的中点M、N，连结MO、NO，有AB⊥MO，AC⊥NO，
向量AO=向量AN+向量NO=向量AM+向量MO，
向量AO点积向量AC=向量AC点积(向量AN+向量NO)=向量AC点积向量AN=|AC||AN|=72，
向量AO点积向量AB=向量AB点积(向量AM+向量MO)=向量AB点积向量AM=|AB||AM|=169/2，

向量AO点积向量BC=向量AO点积(向量AC-向量AB)=72-169/2=-25/2.

Answer 2

取bc中点d，联接ad，do，向量ao=ad+do向量bc＊向量ao=bc*ad=(ab+ac)*(ac-ab)/2=-25/2