Question

直线L过抛物线C：y2=2px的焦点F且与C相交于A,B两点，且AB的中点M的坐标为（3,2），则抛物线C的方程为

A.y2=2x或y2=4x B.y2=4x或y2=8x
C.y2=6x或y2=8x D.y2=2x或y2=8x
请写出过程

Answer 1

　　过A作垂线与准线交于C，过M作垂线交准线与D，过B作 垂线交准线于E
　　准线方程为x=-p/2
　　令A（x1,y1),B(x2,y2)
　　由中位线定理2FD=AC+BE
　　所以x1+x2=6
　　

　　令直线AB方程为y=k（x-3)+2
　　与y2=2px联立
　　（k（x-3)+2）2=2px
　　x1+x2=(2(3k-2)k+2p)/k2=6 得p=2k
又有F(p/2,0)在直线上，所以kp/2-3k+2=0
　　k=2或1 所以p=2或4
　　y2=4x或8x
　　
最终答案为B
　　

追问

x1+x2=(2(3k-2)k+2p)/k2=6 得p=2k

这一步是怎么得出来的

追答

韦达定理 当ax2+bx+c=0如果有根即△＞=0那么两根之和为-b/a 两根之积为c/a
△＜0韦达定理就不成立了。本体你可以在算出k以后回代△检验。望采纳