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这个题目要换元，三角函数中经常会用到正割余割，考研的话是必须掌握的。
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三角是比较难的
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用三角函数更简单直接。 也可以先采用倒数代换，再换元（去无理式）。
令 t = 1/x, dt = (﹣1/x²)dx
I = ﹣ ∫[√2,1] √(1-1/t²) dt
= ∫[1,√2] (1/t) √(t²﹣1) dt 令 u = √(t²﹣1) , u²+1 = t², u du = t dt
= ∫[0,1] u²/(1+u²) du
= u ﹣ arctanu | [0,1]
= 1 ﹣ π/4
令 t = 1/x, dt = (﹣1/x²)dx
I = ﹣ ∫[√2,1] √(1-1/t²) dt
= ∫[1,√2] (1/t) √(t²﹣1) dt 令 u = √(t²﹣1) , u²+1 = t², u du = t dt
= ∫[0,1] u²/(1+u²) du
= u ﹣ arctanu | [0,1]
= 1 ﹣ π/4
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追问
什么时候可以用倒数法呢？我总找不到规律
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一般是分母为 x 或 x² 时。
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