Question

求教一道数学题，求阴影部分面积，需要详细的：方法、步骤、过程。 （补充见下图）

小侄女的测验试题，我刚开始不会做，毕竟这小学数学已经丢下了十几年了啊。嘿嘿，不过后来自己又想出来了，我觉得我的方法更简单易懂：
先设想：将大正方形的上边向左延长、小正方形的左边向上延长，两延长线交接后，全图变成了一个大长方形，这样就变得简单多了。式子如下：
5×5×3.14÷4＋2×5－5×﹙2＋5﹚÷2
＝19.625＋10－17.5
＝12.125（平方厘米）
理由：
5×5×3.14÷4 是扇形面积，
2×5 是设想两延长线交接后的全图中的左边部分的长方形面积，
5×﹙2＋5﹚÷2 是设想两延长线交接后的全图面积的一半。
这样是不是更简单易懂呢？呵呵，反正不是我说的，是小侄女看了我的方法、也看了大家的方法，她说：“叔叔，你的方法最容易理解！叔叔真厉害！”~~乐死我了~~呵呵

Answer 1

S△abc=2X5/2=5

S圆弧=S扇形obc-S△obc=π5X5/4-5X5/2

S阴影=S△abc+S圆弧=12.125

Answer 2

先算大正方形右下边的空白部分的面积
S右下 = 大正方形的面积 - 以大正方形的边长为半径的圆面积的四分之一
= 5×5 - 3.14×5×5×1/4
= 5.375
第二步计算图示中的阴影部分，与右下边的空白部分，拼起来的三角形的面积
S△ = (2 + 5)×5×1/2 = 17.5
最后算出阴影部分的面积
S阴影部分 = S△ - S右下 = 17.5 - 5.375 = 12.125

Answer 3

给大正方形的右上角标为A，按顺时针分别标上B,C,D。给小正方形以C为起点，按顺时针方向标为E,F,G
则如图所示，S扇DAC=(90/360)×π×5²=(25/4)π (S扇=nπr²/360 ，n是弧所对应的圆心角的度数，r是半径)
∴正方形ABCD除去扇形后的面积S=S正-S扇DAC =5² - (25/4)π =25 - (25/4)π
S阴=S△ABE - S =(1/2)×(2+5)×5 - [25 - (25/4)π]=(25/4)π - 15/2

Answer 4

解题思想: 阴影的面积=半径为5的圆的面积的1/4-边长为5的正方形中的空白三角形的面积+边长为2的正方形中的阴影三角形的面积
过程: 通过相似三角形可求出两个正方形接壤阴影部分的长度=10/7,接着可求边长为2的正方形中的阴影三角形的面积=(1/2)*2*(10/7),同时也可边长为5的正方形中的空白三角形的面积=(1/2)*5*(25/7),最终解得阴影的总面积=25pi/4-15/2。

Answer 5

很简单啊。
把边长为5cm的正方向对角线连起来。就是有阴影的那个。这样面积分成一个三角形面积+一个四分之一半径为5CM的圆面积减去一个5cm边长三角形面积。
所以S=2*5/2+1/4π*5*5-5*5/2=25π/4-15/2
约等于12.125cm2