Question

如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C，OA=OB，且AC‖x轴

如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C，OA=OB，且AC∥x轴（1）求抛物线所对应的函数关系式（2）设D，E是线段AB上异于A，B的两个动点（点E在D的上方）。DE=√2，过D，E两点分别作Y轴的平行线，交抛物线与FG ，若设D点横坐标为X，四边形DEGF的面积为Y，试求Y与X之间的关系式和X的取值 范围

Answer 1

解：根据函数解析式得C(0，n)
∵AC//x轴∴A(-2m，n)∴n=-2m
∵OA=OB∴B(2m，2m)
代入解析式得(1/2)(2m)^2 +m*(2m)-2m=2m
∴4m^2 -4m=0
∴m=1或m=0（m=0时n=0不满足题意）
∴m=1
∴抛物线解析式是y=0.5x^2 +x-2
设E(x+t，x+t)
∵DE=√2，D(x，x)，-2<x<2
∴t=1
∴E(x+1，x+1)，-2<x+1<2
∴-2<x<1
∴y=(DF+EG)*1/2=(DF+EG)/2
=[(x-0.5x^2 -x+2)+(x+1-0.5(x+1)^2 -(x+1)+2)]/2
=-0.5x^2-0.5x+1.75
∴y=-0.5x^2-0.5x+1.75，-2<x<1