如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴
如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC∥x轴(1)求抛物线所对应的函数关系式(2)设D,E是线...
如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC∥x轴(1)求抛物线所对应的函数关系式(2)设D,E是线段AB上异于A,B的两个动点(点E在D的上方)。DE=√2,过D,E两点分别作Y轴的平行线,交抛物线与FG ,若设D点横坐标为X,四边形DEGF的面积为Y,试求Y与X之间的关系式和X的取值 范围
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2012-05-17
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解:根据函数解析式得C(0,n)
∵AC//x轴∴A(-2m,n)∴n=-2m
∵OA=OB∴B(2m,2m)
代入解析式得(1/2)(2m)^2 +m*(2m)-2m=2m
∴4m^2 -4m=0
∴m=1或m=0(m=0时n=0不满足题意)
∴m=1
∴抛物线解析式是y=0.5x^2 +x-2
设E(x+t,x+t)
∵DE=√2,D(x,x),-2<x<2
∴t=1
∴E(x+1,x+1),-2<x+1<2
∴-2<x<1
∴y=(DF+EG)*1/2=(DF+EG)/2
=[(x-0.5x^2 -x+2)+(x+1-0.5(x+1)^2 -(x+1)+2)]/2
=-0.5x^2-0.5x+1.75
∴y=-0.5x^2-0.5x+1.75,-2<x<1
∵AC//x轴∴A(-2m,n)∴n=-2m
∵OA=OB∴B(2m,2m)
代入解析式得(1/2)(2m)^2 +m*(2m)-2m=2m
∴4m^2 -4m=0
∴m=1或m=0(m=0时n=0不满足题意)
∴m=1
∴抛物线解析式是y=0.5x^2 +x-2
设E(x+t,x+t)
∵DE=√2,D(x,x),-2<x<2
∴t=1
∴E(x+1,x+1),-2<x+1<2
∴-2<x<1
∴y=(DF+EG)*1/2=(DF+EG)/2
=[(x-0.5x^2 -x+2)+(x+1-0.5(x+1)^2 -(x+1)+2)]/2
=-0.5x^2-0.5x+1.75
∴y=-0.5x^2-0.5x+1.75,-2<x<1
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