Question

已知a,b是非零向量，且满足（a-2b）垂直a,（b-2a）垂直b，则a与b的夹角是？

Answer 1

（a-2b）垂直a,
（a-2b）a=0
a²-2ab=0①
（b-2a）垂直b
（b-2a）b=0
b²-2ab=0②
由①②得
a²=b²
所以cosθ=1/2
a与b的夹角是60°

Answer 2

(a－2b)⊥a，则：
(a－2b)*(a)=0
|a|²－2a*b=0 ----------------------(1)
(b－2a)⊥b，则：
(b－2a)*b=0
|b|²－2a*b=0 ---------------------(2)
有(1)、(2)，解得：
|a|²=|b|²，即：|a|=|b|
所以，2a*b=|a|²
设：a与b的夹角为w，则：2|a|×|b|×cosw=|a|²
cosw=1/2
w=60°

Answer 3

解
由题设可得：
（a-2b)*a=0且(b-2a)*b=0
∴a²=2ab且b²=2ab
∴a²=b²=|a|²
∴ab=(|a|²)/2且|a|=|b|
cos<a,b>=(ab)/(|a|*|b|)=1/2
结合0º＜<a,b>＜180º可知：
<a,b>=60º

Answer 4

(a-2b)a=0
(b-2a)b=0
a²=2bacosc ①
b²=2abcosc ②
相乘得a²b²=4a²b²cos²c
cosc=1/2或者cosc=-1/2
c=60°或者c=120°
c是a与b的夹角
①②式中的ab是向量a与向量b的模的乘积

Answer 5

60度，a*a-2ab*cost=0，b*b-2ab*cost=0两式联立得a=2b*cost，b=2a*cost =＞ab=4abcost*cost =＞cost=1/2或者copt=-1/2（舍负）所以t=60度

Answer 6

(a－2b)*a＝0 (b-2a)*b＝0 解的cos θ＝1/2 θ＝60