Question

若a和b都是非零向量，且满足（a-2b）垂直于a，(b-2a)垂直于b，则a与b的夹角是？

Answer 1

你是高二的吧，学几何皮野要把图形抽象在大脑中，那样更易理乎升解，答案燃顷喊：利用向量垂直乘集为零得方程组(a-2b)*a=0;(b-2a)*b=0解得COSX平方=1/4得COS=-1/2或+1/2所以夹角为120或60

Answer 2

是高歼并岁一吧。
(a-2b)⊥a得（a-2b*a=0 .a^2=2ab,|a|^2=2ab.
(b-2a)⊥蔽闭b得(b-2a)*b=0 .b^2=2ab,|b|^2=2ab.
ab=|a||b|cosx
cosx=ab/(|a||b|)=ab/2ab=1/2
x=60度 即三分氏睁之π

Answer 3

a*(a-2b)=0,b*(b-2a)=0,可腔差得a^2=b^2即a的膜=b的膜数搭，再带入一薯圆拿个式子：a^2-2ab=a^2-2a^2*cosx=0,所以cosx=1/2,可得夹角为60°